Tích vô hướng của hai vectơ (bài viết) | Khan Academy

Tích vô phía được trình diễn bởi vì lốt chấm $\cdot$ thân thiết nhì vectơ (đọc là "a nhân b"):

Các quá số $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ là chừng nhiều năm của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Thừa số cuối là $\cos \theta$, vô ê $\theta$ là góc thân thiết nhì vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Góc này thể hiện nay côn trùng đối sánh tương quan về phía thân thiết $2$ vectơ.

Khi $\theta =0$, nhì vectơ nằm trong phía cùng nhau. Nếu $2$ vectơ có tính nhiều năm ko thay đổi, trên đây được xem là tình huống tích vô phía thân thiết $2$ vectơ là lớn số 1 vì thế $\cos 0=1$. Tóm lại, vị trí hướng của nhì vectơ càng ngay sát nhau thì tích vô phía thân thiết bọn chúng càng rộng lớn.

Khi $\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$, nhì vectơ tiếp tục vuông góc cùng nhau. Tích vô phía thân thiết bọn chúng bởi vì $0$ chính vì $\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)=0$.

Tích vô phía rất có thể là độ quý hiếm âm nếu như nhì vectơ ngược phía, hoặc ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}<\theta <\pi {\displaystyle \frac{}{}}$.

Để dễ dàng tưởng tượng rộng lớn, kể từ điểm cuối của một véc-tơ, tao vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với véc-tơ còn sót lại. Ta thấy, vì thế chừng nhiều năm cạnh huyền là ko thay đổi, nếu như góc $\theta$ nhỏ dần dần (hay $2$ vectơ càng ngay sát nhau) thì cạnh kề tiếp tục rộng lớn dần dần, côsin góc ê rộng lớn dần dần và tích vô phía cũng tiếp tục rộng lớn dần dần.

Khi $\theta$ càng tiến thủ ngay sát cho tới ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$, cạnh kề tiếp tục nhỏ dần dần, côsin góc ê nhỏ dần dần và tích vô phía cũng tiếp tục nhỏ dần dần.

Hãy lưu giữ rằng, tích vô vị trí hướng của nhì vectơ là một vài, ko cần một vectơ. Vì vậy, tao ko thể căn vặn $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ bởi vì từng nào. Nếu giải theo phía tính $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ bởi vì một vài nào là ê rồi nhân với vectơ ở đầu cuối, Khi ê tao đang được tính tích thân thiết một vài và một vectơ chứ không cần cần là tính tích vô hướng của $3$ vectơ lúc đầu.

Xem thêm: Công cụ tính điểm tốt nghiệp THPT 2024 chính xác nhất

Khi cần thiết lần tích vô phía, tao thông thường được mang đến tọa chừng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Để tính $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.\cos \theta$, tao rất có thể cần thực hiện nhì phép tắc tính căn bậc nhì và một cosin. Dường như, tao cũng rất có thể vận dụng biểu thức tọa chừng của tích vô phía như sau:

$\begin{array}{rl}\overrightarrow{a}& =(a_1;a_2;a_3)\\ \\ \overrightarrow{b}& =(b_1;b_2;b_3)\\ \\ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}& =a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3\end{array}$

Mặc cho dù vectơ vô công thức bên trên là vectơ vô không khí tía chiều tuy nhiên công thức vẫn đích mang đến từng vectơ với số bộ phận tọa chừng ngẫu nhiên.

Như vậy, việc đo lường tích vô phía trở thành giản dị và đơn giản nếu như tiếp tục biết tọa chừng của từng vectơ.

$\begin{array}{rl}& \overrightarrow{v}=4\hat{ı}-1\hat{ȷ}+2\hat{k}\\ \\ & \overrightarrow{w}=1\hat{ı}+2\hat{ȷ}+4\hat{k}\\ \\ & \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{w}=4\cdot 1+(-1)\cdot 2+2\cdot 4=10\end{array}$

Mặc cho dù tao vận dụng biểu thức tọa chừng nhằm tính tính vô phía, thực chất của tích vô phía vẫn chính là giám sát côn trùng đối sánh tương quan thân thiết vị trí hướng của $2$ vectơ. Hãy demo đoán lốt của tích vô phía phụ thuộc hình minh họa nhưng mà đề bài xích mang đến.

Xem thêm: Bảng Màu Áo Quần Pastel – Những Nguyên Tắc Phối Đồ Màu Pastel Bạn Cần Biết

Đó là toàn bộ những kiến thức và kỹ năng nhưng mà chúng ta cần phải biết về tích vô phía bên trên thời đặc điểm đó. Nếu bạn thích lần hiểu tăng, hãy coi video clip này.

Sau tích vô phía, hãy kế tiếp lần hiểu về một phép tắc toán không giống tương quan cho tới vectơ, này đó là tích được bố trí theo hướng. Các các bạn sẽ thấy tích được bố trí theo hướng bổ sung cập nhật hoàn hảo và tuyệt vời nhất mang đến tích vô phía tuy nhiên bị giới hạn rộng lớn một ít.